怎么求长方体的表面积,长方体的表面积计算公式
怎么求长方体的表面积
作者: 斯雯学数学
2020-05-18 13:42:31
[ 闻蜂导读 ] 题型多样的表面积部分,有必要理一理。首先我们需要弄清楚什么是表面积,说白了就是物体表面那层皮的大小,比如玩具或书表面的那层保护膜

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

把这层膜撕下来,铺平展开,这个面的大小就是这个包装盒或书的表面积。

 

当然这个面不是简单的长方形或正方形,而是由许多图形拼成的组合图形,因为它有好几个面,所以把这几个面分别算出来,再加起来就是求表面积的最基本的方法。

 

具体到长方体,

表面积=S前面+S后面+S上面+S下面+S左面+S右面

 

因为相对的面相等,就变成了

表面积=2ⅹ(S前面+S上面+S左面)

 

这每个面都是长方形或正方形,就有了

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

这一下就有了三个公式,不过不用死记硬背,只要知道这其中的来龙去脉,就可以通过自己的理解写出公式。这里的关键,是搞清:

前面的面积=长ⅹ高,

上面的面积=长ⅹ宽,

左面的面积=宽ⅹ高

 

对于特殊的长方体,有两个面是正方形,前后上下面是相同的长方形,公式会简单些:

S=2S侧+4S底

S=2ⅹ宽ⅹ高+4ⅹ长ⅹ宽

 

正方体更简单,每个面都是棱长ⅹ棱长,所以

S表面积=6S一个面=6ⅹ棱长2

 

【练】

1.一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是0.6米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是多少?

 

2. 一种长方体硬纸盒,长10厘米,宽6厘米,高5厘米,有2平方米的硬纸板210张,可以做这样的硬纸盒多少个?(不计接口)

 

3.正方体的棱长扩大2倍,表面积扩大( )倍,一个长方体的长扩大2倍,宽和高都扩大3倍,它的表面积就扩大( )倍。

 

4. 棱长和为36厘米的正方体,表面积是多少平方厘米?

 

5.用一根长56厘米的铁丝焊成一个长6cm,宽5cm的长方体框架,外包一层纸板,纸板的表面积是多少?

 

好了,下面要开始变化了。生活中没有那么多完美的利用公式的地方,所以我们需要具体情况具体分析。

 

一、占地面积

占地面积,顾名思义就是长方体或正方体坐在地上那个面的面积,就是底面积,或下面的面积。如果前面搞清楚了S底=长ⅹ宽,这个问题就不难解决。

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

【练】

一个长方体木块,长8cm,宽5cm,高4厘米,把它放在桌子上,所占桌面的最大面积是多少,最小面积是多少?

 

二、四个面的面积:水管、烟囱所需要的铁皮

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

S烟囱=S前+S后+S上+S下

=2(S前+ S下)

=2(长ⅹ高+长ⅹ宽)

还有一种求侧面积的方法也好用,那就是底面周长ⅹ高,

因为S前+ S下=长ⅹ高+长ⅹ宽=长ⅹ(高+宽),

所以S烟囱= 2ⅹ长ⅹ(高+宽)=2ⅹ(高+宽)ⅹ长,

而C侧=2ⅹ(高+宽),所以S烟囱=C侧ⅹ长。

(为了对照烟囱图看清长宽高,这里就不用字母表示长宽高了哈)

对于特殊的长方体,前后上下四个面都是相同的长方形,公式非常简单:

S=4ⅹS前面=4​ⅹ长ⅹ宽

【练】

1. 制造一个长5厘米,宽4厘米,高2.5厘米的火柴盒外盒,至少需要多少平方厘米的硬纸皮?

 

2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

 

3.学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱,烟囱高6米,底部是一个边长80厘米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米?

 

4.一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,如果商标纸的接头处是4厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米?

 

5. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米,如果高增加3厘米,表面积增加多少平方厘米?

 

三、五个面的面积:无盖盒子、鱼缸、抽屉、游泳池、洗衣机套、粉刷教室

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

这类问题要先在头脑中思考求的是哪几个面,然后再入公式。以下三个公式虽然不同,但是它们之间有关系,可以互相转化​。只要记住一个就可以了​:​

 

l S=S表面积─S上面=S表面积─长ⅹ宽

l S=长ⅹ宽+2(长ⅹ高+宽ⅹ高)

l S=长ⅹ宽+2(长+宽)ⅹ高=长ⅹ宽+ C底ⅹ高

 

粉刷教室要多一个动作,就是把墙上门窗的面积去掉,即

S=S表面积─S上面─S门窗

 

对于特殊的长方体,有两个面是正方形,前后上下面是相同的长方形,公式会简单些:

S表=2S侧+3S底 或

S=2ⅹ宽ⅹ高+3ⅹ长ⅹ宽

 

【练】

1. 制造一个长5厘米,宽4厘米,高2.5厘米的火柴盒内盒,至少需要多少平方厘米的硬纸皮?

 

2. 一个无盖的长方体鱼缸,长1.2米,宽0.6米,深1米,这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米?

 

3. 一个浴室长3米,宽2米,高3.5米,在浴室的四壁和地面贴上规格是200mmX100mm的瓷砖,至少需要瓷砖多少块?

 

4. 一个房间的长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4千克,一共要水泥多少千克?

 

四、切割

将长方体沿平行一个面的方向切下去,那么得到的两个长方体表面积的和比原来大长方体的表面积多,多出了切口的2个面。

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

如果切两刀,就多出了切口的4个面,以此类推。

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

如果需要考虑表面积增加的最多和最少的情况,就需要分三种来考虑:两个上面、两个侧面、两个前面。

【练】

1. 一个正方体的表面积是48平方分米,分成两个完全一样的长方体,长方体的表面积是多少?

 

2. 把一个正方体切成两个完全一样的长方体,表面积增加了20平方厘米,正方体的表面积是多少平方厘米?

 

3. 把一个长宽高分别是4、2、3厘米的长方体锯成两个小长方体,表面积最多增加多少,最少增加多少?

 

五、拼接

不说了,和切割的道理一样,看图说话:

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

【练】

1.两个长方体拼成一个正方体后,表面积减少了24平方厘米,正方体的表面积是多少?

 

2.五个正方体拼接成一个长方体,表面积减少了200平方厘米,长方体的表面积是多少?

 

这一篇,搞定长方体和正方体的表面积

THE END

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