揭秘建筑形式背后的数学逻辑
几何
作者: 荒原攻城狮
2020-11-22 05:49:05
[ 闻蜂导读 ] 欧几里得几何由于便于测量与建造,是人类营造中最为古老的1埃克赛特图书馆2 黎曼几何是非欧几何的一种,亦称“椭圆几何”。数学上的黎曼几何可以看做是欧式几何的推广,与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理(在黎曼几何学中不承认平行线的存在。基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点);直线可以无限延长,但总的长度是有限

欧几里得几何由于便于测量与建造,是人类营造中最为古老的1埃克赛特图书馆2 黎曼几何是非欧几何的一种,亦称“椭圆几何”。数学上的黎曼几何可以看做是欧式几何的推广,与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理(在黎曼几何学中不承认平行线的存在。基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点);直线可以无限延长,但总的长度是有限的)。黎曼几何将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。黎曼几何将空间维度扩展到了四维甚至更高的维度。在建筑领域中,黎曼几何在扎哈的建筑作品运用的比较多。擅长用曲线做设计的扎哈,她的作品总是会带给人极强的视觉冲击力,人们往往惊叹于建筑灵动而和谐的美感。其实,扎哈是将由黎曼几何得来的“叶状结构”在建筑上做了各种创作。叶状结构:就是将曲面分解成一组曲线,每根曲线被称为是一片叶子,叶子层叠在一起构成原来曲面。这样,扎哈的很多作品都可以用这个几何逻辑去分析,加深人们对于建筑的理解与分析。北京大兴国际机场3罗巴切夫斯基几何,也称双曲几何。与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理(过直线之外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”被代替为“双曲平行公理”即“过直线之外的一点至少有两条直线和已知直线平行”)。双曲抛物面是罗氏几何的一个重要模型。每个面上都有两条抛物线,形成的结构既能抗压也能抗拉。又因形状酷似马鞍,也被称作“马鞍面”。它的重要特征——直纹曲面,即它可看成由两族直线构成。这个特点为后期施工带来极大的便利性。(我们常吃的某些薯片就是马鞍面哦)在建筑上,将马鞍面运用到极致的是菲利克斯·坎德拉。同时,他也是混凝土薄壳大师。由“马鞍面”所形成的飘逸的屋面,在他的建筑作品中成为了典型标签。从1个、3个到多个都建了一遍。1个马鞍面——帕尔米拉教堂3个马鞍面——圣维特生·得·保罗教堂4个马鞍面——霍奇米洛克餐厅多个马鞍面——Bacardí 瓶装厂4分形是指局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性,即具有自相似性。(分形一词是由芒德勃罗(B.B.Mandelbrot),与1973年在法兰西学院讲课时首次提出。)在数学的角度,分形理论将维数从整数扩大到分数,从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。分形几何在建筑设计中主要体现在两方面:一方面,注重建筑自身局部与整体,建筑与环境之间的关系;另一方面,分形几何的自相似性也是复杂非线性的空间的重要表达方式。于成庆美术馆5拓扑几何主要研究它的的不变性,也就是“拓扑等价”。比如,圆、方形和三角形在拓扑变换的条件下,它们都是等价图形。一般地说,对于任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,它的变换就是拓扑变换,就存在拓扑等价。从建筑设计的角度来看,拓扑几何的运用,使得围合空间的界面可以在拓扑等价的条件下随意发生变化,从而创造出自由而灵动的非线性建筑。然而,想要提高拓扑的复杂度,就要在上面“开洞”(专业术语叫“亏格”)。在此基础上再做突破,就会涉及到简单来讲,拓扑优化就是从力学的角度,研究如何在物体上优雅“开洞”。在满足力学性能的前提下,在力学上的无效或低效区域删去材料(开洞),在需要材料的区域增加材料(填洞),最终结构将趋于优化。矶崎新的团队所设计的卡塔尔国际会议中心和上海喜马拉雅中心的公共空间,将“拓扑优化”做了很好的诠释。不仅满足建筑的功能需求、结构的力学性能,而且结合建筑的审美,形成了极具震撼力的建筑。卡塔尔国际会议中心上海喜马拉雅中心计算机的发展带动了建筑设计的发展,数学中的几何逻辑为建筑师的创作提供了无尽的可能性。小编通过对建筑设计中几种常用的几何逻辑做简单介绍,希望可以促进大家理解蕴藏在建筑设计背后的数学逻辑。

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